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【試題練習(xí)】

中國空間站主體由天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)室、夢天實(shí)驗(yàn)艙構(gòu)成。某次實(shí)驗(yàn)需要5位宇航員同時在三個艙中開展，每個人只能去一個艙，每個艙至少安排1名宇航員，其中甲宇航員只能去問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙中的一個，則不同的安排方法有：

A.72種

B.88種

C.100種

D.144 種

正確答案：C

【解析】第一步，本題考查排列組合問題。
第二步，5位宇航員分到三個艙中開展工作，每個艙至少安排1名宇航員，總情況數(shù)需要分情況討論，三個艙的人可以是1，2，2和3，1，1兩種數(shù)字組合方式。
①對于1，2，2這種情況，先從三個艙中選一個艙是一個宇航員，剩下兩個艙就各是兩個宇航員，此時有種情況，再從5位宇航員中選一個給第一個艙，有種情況，剩下4位宇航員安排到兩個艙有種情況，根據(jù)乘法原理總情況數(shù)有：3×5×6=90種情況。
②對于3，1，1這種情況，先從三個艙中選一個艙是三個宇航員，剩下兩個艙為一個宇航員，此時有種情況，再從5位宇航員中選三個給第一個艙，有種情況，剩下2位宇航員安排到兩個艙有種情況，根據(jù)乘法原理總情況數(shù)有：3×10×2=60種情況。
所以，總情況數(shù)有90+60=150種，其中甲宇航員只能去問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙中的一個，且每位宇航員去每個艙的概率相等，則甲去問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙的概率為，甲去問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙的情況數(shù)為×150=100種。
因此，選擇C選項(xiàng)。

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