一、同向極值問題

例1. 現(xiàn)有21個蘋果分給5人，若每人都分到蘋果且數(shù)量各不相同，則分得最多的人至多分( )個蘋果

A. 8 B. 9 C.10 D.11

答案：D

【參考解析】因為5人分21蘋果所以和是一個定值，又因為求最多的那人最多分多少蘋果，所以要想讓他最多就是讓其他人盡可能的少。那么剩下4人分別分1、2、3、4個蘋果，即第一最多分21-(1+2+3+4)=11。

二、逆向極值問題

例2. 運動會有100名同學(xué)報名參加了4個項目中的一項或多項，已知A與B項不能同時報名。如果按照報名參加的項目對同學(xué)分組，將報名參加的項目完全一樣的同學(xué)分到同一個組中，則人數(shù)最多的組最少有多少人?

A. 8 B. 9 C.10 D.11

答案：C

【參考解析】因為100人和是一個定值，最后要求最多的組最少多少人，所以盡可能讓其他組人數(shù)多，但是又不能比排第一的多，所以我們讓所有組人生盡可能接近。因為可以參加一項或多項，參加一項可分4組，兩項是5組，3項是2組，所以一共可分11組。用100人除以11組得到9余1，所以最多的組至少是(9+1)=10人。

三、混合極值

例3. 某班級共6人參加跳繩比賽，平均每人126下，且跳得最多的人比最少多條76下，如果6個人跳的次數(shù)各不相同，問跳得第三多的人最少跳了多少下?

A.120 B. 116 C.110 D.103

答案：D

【參考解析】因為6人參加平均126下，所以總次數(shù)是126✖6。求最少跳多少下，讓其他5名盡可能的多。設(shè)所求量為x，則排名第四、五、六分別為(x-1)、(x-2)、(x-3)，第一名(x-3+76)、第二名(x-3+75)，則6人加在一起為126 ✖6。

(x-1)+ (x-2)+(x-3)+x+(x-3+76)+(x-3+75)=756

解得x=102.83 則最少103下。

通過以上3道題其實我們不難發(fā)現(xiàn)，極值問題只要判斷出求的是3類中哪一類，用相應(yīng)方法即可。注意在混合極值中先解決同向在處理逆向。極值問題你學(xué)會了嗎?

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