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【試題練習(xí)】

棗園每年產(chǎn)棗2500公斤，每公斤固定盈利18元。為了提高土地利用率，現(xiàn)決定明年在棗樹下種植紫薯（產(chǎn)量最大為10000公斤），每公斤固定盈利3元。當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時，其產(chǎn)量每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。問該棗園明年最多可能盈利多少元？

A.46176

B.46200

C.46260

D.46380

正確答案：B

【解析】解法一：
第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，屬于最值優(yōu)化類，用方程法解題。
第二步，設(shè)棗園明年的利潤為y元，則y＝18×（2500－0.2n）＋3×(400＋n)，化簡得y＝46200－0.6n。
第三步，因為y＝46200－0.6n，可知隨著n值的增加，y值不斷減小，所以n應(yīng)該盡可能取小值，故讓n＝0。當(dāng)n＝0時，y＝46200，則棗園明年的利潤最多為46200元。
因此，選擇B選項。
解法二：
第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，屬于最值優(yōu)化類，用方程法解題。
第二步，當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時，紫薯每增加n公斤多盈利3n，而此時棗少盈利18×0.2n＝3.6n，可見紫薯產(chǎn)量不應(yīng)大于400公斤，即400公斤。因此棗園明年的利潤為2500×18＋3×400＝46200（元）。
因此，選擇B選項。

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