集合推理探討的是集合與集合之間的關系，很多同學學習了集合推理后，最大的感覺就是集合推理中的“三個換位”不理解，也記不住。今天，我們就來探討一下如何巧妙地學習集合推理的三個換位。

三個換位：

此處“可換為”可以理解為“推出關系”，即：

①有的S是P→有的P是S

②所有S都是P→有的P是S

③有的S不是P→有的不是P是S

第一個：“①有的S是P→有的P是S”，可結合類比推理中的交叉關系“有的A是B，有的B是A”理解，如：“學生：黨員”為交叉關系，可以說“有的學生是黨員”，也可以說“有的黨員是學生”，用到集合推理中即為：有的學生是黨員→有的黨員是學生。

第二個：“②所有S都是P→有的P是S”。若直接去記憶②式，不容易理解且很難記住。結合“所有→某個→有的” 就很好理解，即“所有S都是P→某個S是P→有的S是P”，而“有的S是P→有的P是S”，故“所有S都是P→有的S是P→有的P是S”。例如：所有學生都是黨員→有的學生是黨員→有的黨員是學生。如此一來，①和②即可和二為一。

第三個：③“有的S不是P→有的不是P是S”，可結合第一個“有的S是P→有的P是S”來記憶，只需要將③中“不是P”看為一個整體，則和第一個形式上一樣，按照①的換位方法進行換位。即：。例如：。

因此，“三個換位”可以合并為以下兩個：

【1】所有S都是P → 有的S是P → 有的P是S

【2】

【1】、【2】中，考查得較多的【1】式。在解題過程中，【1】式+“逆否等價”+“遞推” ，便可以解決大多數(shù)集合推理的題目�！�2】式用得較少。

例：有些參加語言學暑期高級講習班的學生獲得過青年語言學獎。所有中文專業(yè)的三年級碩士生都參加了語言學暑期高級講習班。所有中文專業(yè)的一年級碩士生都沒有參加語言學暑期高級講習班。

如果以上陳述為真，可以推出：

A.有些獲得過青年語言學獎的學生是中文專業(yè)的三年級碩士生

B.有些中文專業(yè)的三年級碩士生獲得過青年語言學獎

C.有些獲得過青年語言學獎的學生不是中文專業(yè)的一年級碩士生

D.有些中文專業(yè)的一年級碩士生獲得過青年語言學獎

【答案】B

【解析】第一步，確定題型。

根據(jù)題干中的關鍵詞“有些”、“所有”，確定為集合推理。

第二步，翻譯題干。

①有的暑期講習班學生獲得過青年語言學獎

②中文三年級→暑期講習班

③中文一年級→¬暑期講習班

第三步，辨析選項。

A項：①換位后得到“有的獲得青年語言學獎的學生參加了暑期講習班”，②換位后得到“有的參加暑期講習班的學生是中文三年級”，不能進行遞推，排除;

B項：“中文三年級”與“青年語言學獎”分別出現(xiàn)在①②中，但①中“暑期講習班”的范圍不是表示所有，不能進行遞推，排除;

C項：①換位后的形式“有的獲得青年語言學獎的學生參加了暑期講習班”與③逆否后的形式“暑期講習班→¬中文一年級”之間可進行遞推，得到：有的獲得語言學獎的學生不是中文一年級，可以推出;

D項：“中文一年級學生”與“青年語言學獎”不能建立聯(lián)系，排除。

因此，選擇C選項。

綜上所述，我們通過結合類比推理中的“交叉關系”和“所有→某個→有的”便可以把前兩個換位合并為“所有S都是P → 有的S是P → 有的P是S”，而第三個換位，我們只要把“不是P”看成一個整體即可。在此基礎上，我們結合“逆否等價”和“遞推”便可以解決集合推理的題目。

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