在國聯(lián)考中，工程問題是一個(gè)高頻考點(diǎn)，常見的工程問題有給定時(shí)間型、效率制約型以及條件綜合型這三類，除了常見的這三類題型，工程問題中還有一類效率統(tǒng)籌的問題，即雙人雙工程問題。那么，雙人雙工程問題題目有什么特點(diǎn)呢?該如何解題呢?

一、題目特征

1、一般給定甲、乙兩個(gè)主體需要完成A、B兩項(xiàng)任務(wù);

2、要求最終用時(shí)最少。

二、解題方法

1.比較甲、乙做同一項(xiàng)任務(wù)的相對效率，即看誰更擅長做哪項(xiàng)務(wù)。

2.各自干擅長的;

3.強(qiáng)者幫助弱者，即完成任務(wù)快的人幫助完成任務(wù)慢的人干活。

三、真題講解

【例1】甲、乙兩家園林公司共同完成兩個(gè)項(xiàng)目。已知甲公司單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅰ需要3天，單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅱ需要12天;乙公司單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅰ需要5天，單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅱ需要8天。并且甲公司在開工后的第2天，因故停工1天，那么，兩家公司共同完成兩個(gè)項(xiàng)目最少需要多少天?

【答案】B

【解析】第一步，考慮相對相率：對于項(xiàng)目Ⅰ，甲3天優(yōu)于乙5天，即甲的效率高于乙;對于項(xiàng)目Ⅱ，乙8天優(yōu)于甲12天，乙的效率高于甲。為滿足合作時(shí)間最短，優(yōu)先選擇效率高的人員負(fù)責(zé)該項(xiàng)目，故甲負(fù)責(zé)項(xiàng)目Ⅰ，乙負(fù)責(zé)項(xiàng)目Ⅱ。

第二步，各自干擅長的：甲公司在開工后的第2天因故停工1天，所以還需要2天就能完成項(xiàng)目Ⅰ;在這4天內(nèi)乙負(fù)責(zé)項(xiàng)目Ⅱ，完成一半的任務(wù)量。

第三步，強(qiáng)者幫助弱者：項(xiàng)目Ⅰ已經(jīng)由甲在4天完成，項(xiàng)目Ⅱ還剩余一半的任務(wù)量。要滿足合作時(shí)間最短，則項(xiàng)目Ⅱ剩余一半的任務(wù)量由甲幫助乙，即甲乙合作完成。對于項(xiàng)目Ⅱ，乙單獨(dú)完成需要8天，甲單獨(dú)完成需要12天，賦值工作總量為24(12和8的公倍數(shù))，則甲完成項(xiàng)目Ⅱ的效率為，乙完成項(xiàng)目Ⅱ的效率為。剩余工作量為24-12=12，還需要天。故一共需要天。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品。其中甲生產(chǎn)線生產(chǎn)A、B產(chǎn)品的效率分別是乙生產(chǎn)線的2倍和3倍�，F(xiàn)有2種產(chǎn)品各X件的生產(chǎn)任務(wù)，企業(yè)安排甲和乙生產(chǎn)線合作盡快完成任務(wù)，最終甲總共生產(chǎn)了1.5X件產(chǎn)品。問乙在單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)A的件數(shù)是生產(chǎn)B件數(shù)的多少倍?

【答案】C

【分析】例1是我們直接通過工作時(shí)間判定甲乙兩公司在不同的項(xiàng)目各種優(yōu)勢，但是例2呢，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)甲生產(chǎn)線在生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品都有絕對的優(yōu)勢，貌似乙生產(chǎn)線無明顯優(yōu)勢。這種情況該怎么辦呢?

【解析】第一步，考慮相對效率：甲在B產(chǎn)品的效率是乙生產(chǎn)線的3倍，明顯高于A

產(chǎn)品的效率倍數(shù)。雖然甲做A、B兩種產(chǎn)品均有優(yōu)勢，但是甲更加擅長做B產(chǎn)品。因此甲負(fù)責(zé)B產(chǎn)品，乙負(fù)責(zé)A產(chǎn)品。

第二步，各自干擅長的：甲先干B產(chǎn)品，由于效率高，B產(chǎn)品的X件完全由甲生產(chǎn);此時(shí)乙干A產(chǎn)品未干完。

第三步，強(qiáng)者幫助弱者：甲干完B幫乙干A，由“共干1.5X件”可知A產(chǎn)品甲干了0.5X件;由于甲效率是乙的2倍可知在合作的時(shí)間里乙干了0.25X件。 那么乙在單干A產(chǎn)品的時(shí)候干了0.25X件。這個(gè)時(shí)間里甲以乙效率的三倍單干B干了X件，可知這個(gè)時(shí)間乙干B可以干件。由時(shí)間一致可知效率比為0.25X∶。

因此，選擇C選項(xiàng)。

通過上面兩個(gè)例題的分析，相信大家對雙人雙工程問題已經(jīng)有了一定的了解，這類題目題目特征固定，解題思路通用。只要多加練習(xí)，一定能夠攻克。

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