在省考考試當(dāng)中，有一些題目可以利用數(shù)字特性進(jìn)行快速求解，常用的數(shù)字特性有奇偶特性和倍數(shù)特性，今天就讓我們一起來學(xué)習(xí)一下如何利用奇偶特性中的“和差同性”快速解題。

那么何為“和差同性”呢，讓我們一起來看一下相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)：

由此，我們可以得出兩條結(jié)論：

結(jié)論1：若a+b=偶，則a,b同奇或同偶;若a+b=奇，則a,b一奇一偶;

結(jié)論2：若a+b=奇(偶)，則a-b=奇(偶)

從結(jié)論2可以看出，兩個(gè)數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則差也為偶數(shù);如果和為奇數(shù)，則差也為奇數(shù)，總結(jié)起來就是四個(gè)字：和差同性。

接下來就讓我么一起來看一下如何利用“和差同性”這四個(gè)字快速解題：

【例1】某年級有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)有131人，不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個(gè)班共有多少人。

A.177

B.176

C.266

D.265

【答案】A

【解析】根據(jù)題意“不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)有131人，不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人”，可以列出三個(gè)式子：=1*GB3①乙+丙+丁=131，=2*GB3②甲+乙+丙=134人，=3*GB3③(甲+丁)-(乙+丙)=1。最終這個(gè)題求的是四個(gè)班共有多少人，也就是“(甲+丁)+(乙+丙)”，由式子=3*GB3③“(甲+丁)-(乙+丙)=1”可知“(甲+丁)+(乙+丙)”的和為奇數(shù)，由此，可以排除B、C兩個(gè)選項(xiàng)。觀察選項(xiàng)D等于265，即=1*GB3①和=2*GB3②兩式之和，但兩式相加必有重復(fù)，所以答案不可能是D，因此，此題選擇A選項(xiàng)。

此題根據(jù)“和差同性”可以直接選擇答案，但有的題目不一定可以直接選擇答案，但也可以據(jù)此快速排除一些選項(xiàng)，接下來我們再來看一道題目:

【例2】某旅游公司有能載4名乘客的轎車和能載7名乘客的面包車若干輛，某日該公司將所有車輛分成車輛數(shù)相等的四個(gè)車隊(duì)運(yùn)送兩支旅行團(tuán)。已知兩支旅行團(tuán)共有79人，且每支車隊(duì)都滿載載，問該公司轎車數(shù)量比面包車多多少輛?

A.5

B.6

C.7

D.8

【答案】A

【解析】根據(jù)題意“某日該公司將所有車輛分成車輛數(shù)相等的四個(gè)車隊(duì)運(yùn)送兩支旅行團(tuán)”，可知“轎車+面包車=偶數(shù)”，而問題最終問的是“轎車數(shù)量比面包車多多少輛”，即“轎車-面包車”，根據(jù)兩數(shù)之和與兩數(shù)之差奇偶性相同，可知“轎車-面包車=偶數(shù)”，據(jù)此，可排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)。根據(jù)題意“所有車輛搭載的乘客為79人”，剩下B、D兩個(gè)選項(xiàng)可考慮方程法結(jié)合代入排除法進(jìn)行求解。設(shè)轎車有x輛，面包車有y輛，先代入A選項(xiàng)，可列出方程組;,可得x=11,y=5,符合題意，所以該題選擇A選項(xiàng)。

從以上兩道例題我們可以看出，在有的數(shù)量關(guān)系題目中，我們可以利用“和差同性”直接選擇答案或者排除一些答案，此類題目問題求的是兩數(shù)之和或兩數(shù)之差，并且題干條件中也給出有關(guān)兩數(shù)之和或兩數(shù)之差的信息。以后遇到求兩數(shù)之和或兩數(shù)之差的問題，我們可以優(yōu)先考慮能否用“和差同性”進(jìn)行巧妙解題。

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