數(shù)量關(guān)系依舊是最令考生頭痛的模塊。今天，老師為大家講解環(huán)形追及相關(guān)問題。

首先，我們通過一個(gè)例子來推導(dǎo)環(huán)形追記公式。

在一個(gè)封閉環(huán)形周長S的圖形上，A和B兩個(gè)物體在同一起點(diǎn)沿順時(shí)針同時(shí)出發(fā)，各自速度分別為。同時(shí)出發(fā)后，速度快的A若想追趕上速度慢的B，則速度快的A需在相同行駛時(shí)間內(nèi)多跑一圈，即可追趕上后方速度慢的B�？傻霉�式 。

若從開始，速度快的A追趕上速度慢的B有N次，則速度快的A需在相同行駛時(shí)間內(nèi)多跑N圈�？傻霉�式 。

典型例題：

【例 1 】甲、乙、丙、丁四人同時(shí)間地出發(fā)，繞一橢圓環(huán)形湖棧道行走，甲順時(shí)針行走，其余三人逆時(shí)針行走，已知乙的行走速度為60米/分鐘，丙的速度為48米/分鐘，甲在出發(fā)6、7、8分鐘時(shí)分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?( )

A.31米/分鐘 B.36米/分鐘

C.39米/分鐘 D.42米/分鐘

【答案】C

【解析】解法一：第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類，用公式法求解。

第二步，設(shè)甲的速度為v，橢圓形環(huán)湖棧道長度為s，根據(jù)環(huán)形相遇公式 ，則可得s=(v+60)×6①;s=(v+48)×7②。聯(lián)立①②解方程得s=504，v=24，即橢圓形環(huán)湖棧道長度為504米，甲的速度為24米/分鐘。

第三步，設(shè)丁的速度為x，根據(jù)環(huán)形相遇公式，504=(24+x)×8，可得x=39。

因此，選擇C選項(xiàng)。

解法二：第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類，用比例法求解。

第二步，根據(jù)路程一定，速度與時(shí)間成反比。甲和乙相遇的時(shí)間為6分，甲和丙相遇的時(shí)間為7分，令甲的速度為 ，則 ，解得 =24(米/分鐘)。又根據(jù)甲和丁相遇的時(shí)間為8分鐘，令丁的速度為 ，可得 ，解得 =39(米/分鐘)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例 2 】甲、乙兩人在一條400米的環(huán)形跑道上從相距200米的位置出發(fā)，同向勻速跑步。當(dāng)甲第三次追上乙的時(shí)候，乙跑 了2000米。問甲的速度是乙的多少倍?

A.1.2 B.1.5

C.1.6 D.2.0

【答案】B

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。

第二步，環(huán)形同點(diǎn)同向出發(fā)每追上一次，甲比乙多跑一圈。第一次由于是不同起點(diǎn)，甲比乙多跑原來的差距200米;之后兩次追上都多跑400米，甲一共比乙多跑200+400×2=1000(米)。乙跑了2000米，甲跑了3000米，時(shí)間相同，則速度比與路程比也相同，可知甲的速度是乙的3000÷2000=1.5倍。

因此，選擇B選項(xiàng)。

以上就是環(huán)形追及相關(guān)的知識點(diǎn)和經(jīng)典例題， 希望大家 熟練掌握該知識點(diǎn)，在今后做題中有更好的應(yīng)用!

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