在四川省公務(wù)員考試中，幾何問(wèn)題一直是考試的最大熱門考點(diǎn)之一，在數(shù)量關(guān)系的考試題目中有舉足輕重的地位。幾何在考試中的主要題型為：幾何計(jì)算、幾何特性、幾何構(gòu)造。這三種類型是在考試中最頻繁出現(xiàn)的考試類型。

在這三種題目類型里面最需要?jiǎng)?chuàng)新思維的就是幾何構(gòu)造，這一類型的題目需要我們通過(guò)自己的空間思維去創(chuàng)造一種圖形的拼湊方式，讓我們構(gòu)造出來(lái)的幾何圖案符合題干的要求，并且滿足一些其他條件。要求在構(gòu)造出的一系列圖案中屬于最佳構(gòu)造，使得制作成本最低或者是浪費(fèi)材料最少等。所以在我們做構(gòu)造類題目需要大家打開腦洞，但是一定要記得首要前提，就是符合題干要求，在此前提下，讓我們的方案達(dá)到最佳即可。

幾何構(gòu)造類題目在考試中，常常配合我們一些特殊的幾何性質(zhì)出題，例如：勾股定理、幾何最值理論、兩點(diǎn)之間直線最短等一些常見(jiàn)的幾何性質(zhì)，配合在一起，讓題目顯得更加有深度和難度。所以，我們?cè)谧龃祟愵}目的過(guò)程中，配合之前所學(xué)過(guò)的幾何性質(zhì)展開思考，會(huì)給同學(xué)們帶來(lái)不一樣的思路，甚至于是我們破題的關(guān)鍵所在。

接下來(lái)我們看兩個(gè)例題：

【例1】某地市區(qū)有一個(gè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，其面積為1600平方米。由此可知，這個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)至少有：

A.160米B.200米

C.240米D.320米

【答案】A

【解析】解法一：第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。

第二步，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，寬為米，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(x+)米。

第三步，根據(jù)均值不等式定理，a+b≥2，ab一定，在a=b時(shí)，a+b最小。當(dāng)x=時(shí)，即x=40時(shí)，周長(zhǎng)最小，最小值為2×(40+)=160(米)。

解法二：第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。

第二步，根據(jù)幾何特性，長(zhǎng)方形面積一定，越接近于正方形時(shí)周長(zhǎng)越小，本題可直接為正方形，則正方形邊長(zhǎng)為=40(米)，周長(zhǎng)為4×40=160(米)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

【例2】一個(gè)孢子(即蘑菇種子)落在鋪上營(yíng)養(yǎng)土的長(zhǎng)方形花盆(長(zhǎng)40厘米，寬30厘米)中央，吸收土壤營(yíng)養(yǎng)并開始生長(zhǎng)。孢子長(zhǎng)成蘑菇需要7天，再經(jīng)過(guò)3天，蘑菇成熟，就會(huì)沿與水平面成45度角的方向向下噴射孢子。假設(shè)孢子一接觸土壤就開始生長(zhǎng)，蘑菇的菌蓋是半徑為3厘米的圓盤，蘑菇高10厘米，菌桿半徑為1厘米，且蘑菇不會(huì)死亡，問(wèn)蘑菇長(zhǎng)滿整個(gè)花盆需要多少天?

A.30B.37

C.40D.47

正確答案：A

解析

第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于其他幾何類。

第二步，俯視圖如下所示，根據(jù)勾股定理可得長(zhǎng)方形花盆的對(duì)角線長(zhǎng)度為(厘米)，那么起初的一個(gè)孢子距離花盆的最遠(yuǎn)端為(厘米)。

第三步，如下圖所示，如果到達(dá)花盆最遠(yuǎn)端，從開始到蘑菇長(zhǎng)滿共經(jīng)歷了兩次孢子噴射和第三次蘑菇生長(zhǎng)過(guò)程。

第四步，每一次蘑菇的生長(zhǎng)過(guò)程時(shí)間為7+3=10(天)，那么兩次孢子噴射和第三次蘑菇生長(zhǎng)的時(shí)間為2×10+7=27(天)。沒(méi)有選項(xiàng)，則選擇大于27且最接近的天數(shù)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

通過(guò)以上兩個(gè)例題我們可以發(fā)現(xiàn)，在做題的過(guò)程中，配合幾何常見(jiàn)的特性去展開幾何構(gòu)造的思考，如虎添翼，這樣的方法你學(xué)會(huì)了嗎?

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