數(shù)量關(guān)系問題在公考的成績中決定了總成績的最高水準(zhǔn)，因此在考試中我們需要具備識別簡單題型的能力，今天就來探討一下在數(shù)量關(guān)系問題中的簡單技巧類題型——最值問題，最值問題在考試過程中只需識別好題型，再加以一系列的技巧，這類題型是相對較簡單的。

一，最不利構(gòu)造

當(dāng)題干中出現(xiàn)“至少(最少)……保證……”時，這類題型屬于典型的最不利構(gòu)造，在這類題型中，我們的解題方法為“最不利的情形+1”，就可以得到這類題型的最終答案。

【例一】箱子里有大小相同的3種顏色玻璃珠各若干顆，每次從中摸出3顆為一組，問至少要摸出多少組，才能保證至少有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的?

A.9B.10

C.11D.12

E.13F.14

G.16H.18

【答案】C

【解析】第一步，本題考查最值問題中的最不利構(gòu)造問題，用枚舉法和構(gòu)造法解題。

第二步，每次摸出3顆玻璃珠，可能的顏色情況如下：

①3顆顏色都一樣：有(種)可能;

②3顆中有兩顆顏色一樣：有(種)可能;

③3顆顏色各不相同：只有(種)可能。

綜上，所有顏色的組合有3+6+1=10(種)。

第三步，最多挑出10組各不相同的顏色組合，即最不利情形為10組。在此基礎(chǔ)上再挑一組，一定會與10組中某一組重復(fù)，即至少要摸出10+1=11(組)。

因此，選擇C選項。

解法二：

第一步，本題考查最值問題中的最不利構(gòu)造問題，用插板法和構(gòu)造法解題。

第二步，從3種顏色玻璃珠摸出3顆球相當(dāng)于將三個完全相同的玻璃珠分給3種顏色，每種顏色至少分0個，插板法(種)。

第三步，至少摸出10+1=11(組)。

因此，選擇C選項。

二，數(shù)列構(gòu)造

當(dāng)題目中出現(xiàn)“最多(少)…最少(多)…”、或者“排名第…最多(少)……”時，這類題型屬于數(shù)列構(gòu)造，在數(shù)列構(gòu)造中只需要將題目進(jìn)行分解，再按照解題方法：“排序—定位—構(gòu)造—求和“即可求解。

【例二】企業(yè)今年從全國6所知名大學(xué)招聘了500名應(yīng)屆生，從其中任意2所大學(xué)招聘的應(yīng)屆生數(shù)量均不相同。其中從A大學(xué)招聘的應(yīng)屆生數(shù)量最少且正好為B大學(xué)的一半。從B大學(xué)招聘的應(yīng)屆生數(shù)量為6所大學(xué)中最多的，則該企業(yè)今年從A大學(xué)至少招聘了多少名應(yīng)屆生?

A.48

B.47

C.46

D.45

【答案】B

【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數(shù)列構(gòu)造類，用構(gòu)造法解題。第二步，設(shè)A大學(xué)招聘應(yīng)屆生x名，則B大學(xué)招聘應(yīng)屆生2x名，要想使A大學(xué)招聘應(yīng)屆生的人數(shù)盡可能少，那么其余大學(xué)招聘的應(yīng)屆生應(yīng)盡可能多，構(gòu)造如下表：第三步，可列方程：2x+2x-1+2x-2+2x-3+2x-4+x=500，解得，即A大學(xué)至少招聘了47名應(yīng)屆生。因此，選擇B選項。

三，多級和反向構(gòu)造

當(dāng)題目中出現(xiàn)“都……至少……，至少……都……”時屬于多級和反向構(gòu)造題型，在這類題中，直接正向求解有些繁瑣，因此我們可以利用反向求解，從而用總數(shù)減掉反向即為正確答案，因此，在這類題中的解題方法為：反向——加和——做差。

【例三】有100名員工去年和今年均參加考核，考核結(jié)果分為優(yōu)、良、中、差四個等次。今年考核結(jié)果為優(yōu)的人數(shù)是去年的1.2倍。今年考核結(jié)果為良及以下的人員占比比去年低15個百分點。問兩年考核結(jié)果均為優(yōu)的人數(shù)至少為多少人?

A.55

B.65

C.75

D.85

【答案】B

【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于多級和反向構(gòu)造。第二步，今年考核人數(shù)為良及以下的占比降低了15個百分點，則考核結(jié)果為優(yōu)的提高了15個百分點，兩年的總?cè)藬?shù)均為100，即今年考核結(jié)果為優(yōu)的增加了100×15%=15(人)。第三步，考核結(jié)果為優(yōu)的人數(shù)是去年的1.2倍，賦值份數(shù)：5份→6份，每一份是15人，則去年人數(shù)是5×15=75，今年人數(shù)是6×15=90。第四步，兩年均為優(yōu)的人數(shù)至少為90+75-100=65(人)。因此，選擇B選項。

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