【例1】某慈善組織號召企業(yè)向受暴雨襲擊的某地區(qū)捐贈帳篷。某地區(qū)為表謝意向該組織詢問是哪些企業(yè)進(jìn)行了捐贈。經(jīng)調(diào)查，了解到以下情況：

(1)四家企業(yè)都沒有捐贈;

(2)丁企業(yè)沒有捐贈;

(3)乙企業(yè)和丁企業(yè)至少有一家企業(yè)沒有捐贈;

(4)四家企業(yè)中確有企業(yè)捐贈。

后來得知上述四種情況兩種為真，兩種為假。由此可以推出：

A.甲企業(yè)沒有進(jìn)行捐贈

B.乙企業(yè)進(jìn)行了捐贈

C.丙企業(yè)沒有進(jìn)行捐贈

D.丁企業(yè)進(jìn)行了捐贈

讀完的同學(xué)可能覺得每個字都認(rèn)識，連在一起就看不懂了，其實只要學(xué)會了三步走超簡單!

“一找，二繞，三假設(shè)”

第一步找關(guān)系

第二步看其余

第三步用假設(shè)

第一步：找關(guān)系。

學(xué)過真假推理的小伙伴對前兩步都非常熟悉了，我們的關(guān)系有矛盾關(guān)系(必有一真必有一假)，例如“所有都”和“有的不”、“所有都不”和“有的是”，找到關(guān)系后就確定了有一真一假在矛盾中。

第二步：看其余。

已知兩真兩假，則剩下的一真一假只能在其余的兩句話中。

第三步：用假設(shè)。

用假設(shè)主要針對其余的兩句話是包含關(guān)系，也就是說——若其中一句為真，能推出另一句也為真，兩真不符合一真一假，則假設(shè)的這句話為假。

舉“兩種情況”詳細(xì)說明，若已推理得出其余兩句一真一假。其余兩句的陳述如下，可以這么假設(shè)：

【情況一】

A

A或B

【用假設(shè)】若A成立，則A或B成立，兩真了不符合一真一假，所以“A”為假。

【情況二】

A

A且B

【用假設(shè)】若A且B成立，則A成立，兩真了不符合一真一假，所以“A且B”為假。

用“一找，二繞，三假設(shè)”的思路再回頭做做我們的例1就簡單多了。

【解析】

第一步：找關(guān)系。

第(1)句“四家企業(yè)都沒有捐贈”和第(4)句“四家企業(yè)中確有企業(yè)捐贈”矛盾，所以確定了有一真一假在矛盾中。

第二步：看其余。

則剩下的一真一假只能在(2)、(3)的兩句話中。

第三步：用假設(shè)。

(2)丁企業(yè)沒有捐贈;

(3)乙企業(yè)和丁企業(yè)至少有一家企業(yè)沒有捐贈;

若第(2)句為真，則第(3)句也為真，兩真不符合一真一假。

所以第(2)句為假，得到丁企業(yè)捐贈了，正確答案選D。

再練一題，小試牛刀：

【例2】某次考試后，四位老師在一起探討這次考試的結(jié)果：

張老師說：“我對金融學(xué)專業(yè)的學(xué)生有信心，他們都能通過考試”

李老師說：“這次考試難度較大，有的金融學(xué)專業(yè)的學(xué)生不能通過”

周老師說：“管理學(xué)專業(yè)這是考試難度也不小，但是管理學(xué)專業(yè)的學(xué)生甲能通過考試”

趙老師說：“管理專業(yè)的甲和乙都能通過考試”

考試結(jié)果出來后，上述四位老師有兩個猜對，兩個猜錯，由此推出：

A.金融學(xué)專業(yè)的學(xué)生都通過了考試

B.金融學(xué)專業(yè)的學(xué)生不都通過了考試

C.管理學(xué)專業(yè)的甲通過了考試

D.管理學(xué)專業(yè)的乙通過了考試

【解析】

第一步：找關(guān)系。

張老師說“都能通過考試”和李老師說“有的不能通過考試”矛盾，所以確定了有一真一假在矛盾中。

第二步：看其余。

則剩下的一真一假只能在周、趙的兩句話中。

第三步：用假設(shè)。

周老師說：“管理學(xué)專業(yè)的學(xué)生甲能通過考試”

趙老師說：“管理專業(yè)的甲和乙都能通過考試”

若趙的話為真，則周的話也為真，兩真不符合一真一假。

所以趙的話為假，根據(jù)“德摩根等價定律”得到：“甲不能通過考試或乙不能通過考試”。

同時，由趙的話為假，可得周的話為真，甲通過推出乙不能通過，因此正確答案選C。

敲黑板總結(jié)痛點，在假設(shè)的過程中同學(xué)們需要注意“且”和“或”的假設(shè)起點不同，或命題是A為真，“A或B”為真;且命題是“A且B”為真，A為真。

【思路總結(jié)】

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