排列組合問(wèn)題屬于數(shù)量關(guān)系中特別常考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是特別重要的部分，需要大家理解并掌握。今天就給大家詳細(xì)講解一下排列組合的常用解題方法，幫助大家提高做題速度以及準(zhǔn)確率。

一、何為排列，何為組合。

排列:從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，排成一列,記false。(m≤n,m與n均為自然數(shù))

組合:從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，組成一組,記false。(m≤n,m與n均為自然數(shù))

例：①?gòu)?人中選出3人排成一隊(duì);②從6人中選出3人。

對(duì)于這兩種說(shuō)法，可知第一種屬于排列，第二種屬于組合。而兩者的區(qū)別在于第一種中挑選出來(lái)的人，人的順序不同會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，比如，如果所挑出來(lái)的花是甲、乙、丙三人，則排列之后結(jié)果可能是甲乙丙、乙丙甲、丙甲乙……而對(duì)于第二種，只需要挑出來(lái)，挑出來(lái)之后不用再進(jìn)行排序。所以排列組合之間的區(qū)別在于是否和順序有關(guān)，排列和順序有關(guān)系，組合和順序沒(méi)有關(guān)系。

二、常用方法

1、捆綁法:要求元素相鄰時(shí)，將相鄰元素捆綁在一起。

某場(chǎng)科技論壇有5G、人工智能、區(qū)塊鏈、大數(shù)據(jù)和云計(jì)算5個(gè)主題，每個(gè)主題有2位發(fā)言嘉賓。如果要求每個(gè)主題的嘉賓發(fā)言次序必須相鄰，問(wèn)共有多少種不同的發(fā)言次序?

A.120

B.240

C.1200

D.3840

解析：第一步，本題考查排列組合問(wèn)題，用捆綁法解題。第二步，先把每個(gè)主題的2個(gè)人捆綁在一起，形成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有false=120(種)排列方式，每個(gè)整體內(nèi)部是2個(gè)人，有2種排列方式。故共有120×false=3840(種)發(fā)言次序。因此選擇D選項(xiàng)。

2、插空法:要求元素不相鄰時(shí)，先排好其他元素，再把不相鄰元素插入其他元素所形成的空中。

兩公司為召開(kāi)聯(lián)歡晚會(huì)，分別編排了3個(gè)和2個(gè)節(jié)目，要求同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)，則安排節(jié)目出場(chǎng)順序的方案共有：

A.12種

B.18種

C.24種

D.30種

解析：第一步，本題考查排列組合問(wèn)題，屬于方法技巧類。第二步，由同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)，先排一個(gè)公司3個(gè)節(jié)目的順序，有false=6種情況;再將另一個(gè)公司的2個(gè)節(jié)目插入到兩個(gè)空中，有false=2種情況。故共有false=12(種)。因此，選擇A選項(xiàng)。

3、隔板法：將n個(gè)相同元素分配給m個(gè)不同的個(gè)體，每個(gè)個(gè)體至少分得一個(gè)元素，總的分配方法有false。

某單位共有10個(gè)進(jìn)修的名額分到下屬科室，每個(gè)科室至少一個(gè)名額，若有36種不同分配方案，問(wèn)該單位最多有多少個(gè)科室?

A.7

B.8

C.9

D.10

解析：第一步，本題考查排列組合問(wèn)題，屬于方法技巧類。第二步，設(shè)有n個(gè)科室，由于至少一個(gè)，利用插板法可得分配方案有false(種)。第三步，根據(jù)最多，優(yōu)先代入D選項(xiàng)，分配方案有false=1(種)，不滿足有36種方案，排除;同理，排除C;代入B選項(xiàng)，分配方案有false(種)，符合要求。因此，選擇B選項(xiàng)。

4、錯(cuò)位排列：有n個(gè)元素和n個(gè)位置，如果要求每個(gè)元素的位置與元素本身的序號(hào)都不同，分別為D1=0種，D2=1種，D3=2種，D4=9種，D5=44種，D6=265種。

一家公司有5個(gè)分公司，每個(gè)分公司派1名員工到總公司進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)完了之后不回到自己的分公司工作，請(qǐng)問(wèn)一共有多少種分配方式?

A.2

B.9

C.20

D.44

解析：分析題目為錯(cuò)位排列，5個(gè)元素共有44種分配方式。因此,選擇D選項(xiàng)。

以上便是排列組合的區(qū)別以及排列組合常用的幾種解題方法，希望大家可以理解，抽時(shí)間多加練習(xí)，熟練掌握基礎(chǔ)排列組合問(wèn)題。

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