行程問題中的相遇追及問題考查考生的形象思維能力，在求解時需要考生能夠根據(jù)題目的條件，構(gòu)建合適的運動模型(畫出運動圖示)輔助分析。

為了能夠幫助大家縷清思路，今天我給大家介紹一下環(huán)線運動的多次相遇問題。這類運動的基礎(chǔ)運動模型如下圖所示：

兩個人甲和乙同時從A點出發(fā)，繞周長為S的閉合軌跡運動，甲以速度順時針運動，乙以速度逆時針運動，經(jīng)過時間t后，在B點相遇。則S=()×t。

如果甲乙兩個人相遇后都不停下，繼續(xù)保持各自的速度大小不變，經(jīng)過一段時間甲乙可以相遇多次，每相遇一次，兩個人共同走完一個圓周。我們可以用公式nS=()×t來表示這一運動過程。其中n表示相遇的次數(shù)，t表示兩個人運動的時間。

我們把這個公式稱作環(huán)線運動多次相遇公式，在應(yīng)用時應(yīng)注意，基礎(chǔ)模型中甲乙兩人是同時間、同地點出發(fā)的。符合這一特征時，可以直接套用公式，比如：

【例1】(2010年0710湖北)老張和老王兩人在周長為400米的圓形池塘邊散步，老張每分鐘走9米，老王每分鐘走16米�，F(xiàn)在兩人從共同的一點反向行走，那么出發(fā)后多少分鐘他們第二次相遇?

A.32B.36

C.25D.20

在本題中，老張和老王從共同的一點反向行走，符合上面的同時間、同地點的要求，與基本模型一致，所以當(dāng)他們第二次相遇時，可以列得2×400=(9+16)t，解得t=32分鐘。說明，他們從出發(fā)到第二次相遇需要32分鐘。因此，選擇A選擇。

近年來，出題人不斷的對此類題目進(jìn)行調(diào)整，會出現(xiàn)甲、乙兩人非同地點出發(fā)，或者非同時出發(fā)的情況。針對這類題目，我們要認(rèn)清考題與基本模型的區(qū)別，在解題時要注意公式的應(yīng)用條件，分階段計算。比如：

【例2】(2021年1228黑龍江)某圓形跑道長為400米，甲從跑道上A點以6米/秒的速度順時針跑步前行。乙在A點對應(yīng)直徑的另一端B點同時以5米/秒的速度逆時針跑步前行，問在14分鐘內(nèi)，他們共相遇了多少次?

A.22B.23

C.24D.25

如上圖所示，在本題中，甲、乙出發(fā)點不同，分別位于一條直徑的兩端。第一次相遇路程為跑道長的一半，即200米。列得200=(6+5)，解得=秒。我們可以將第一次相遇運動過程與后面的相遇過程分別處理，當(dāng)甲、乙兩人到達(dá)第一次的相遇點后，兩人同時到達(dá)同一點，此時，符合同時間同地點出發(fā)的特征，所以后面的相遇過程可以用nS=()×t來求解，其中n表示第一次相遇后又相遇的次數(shù)，即n=總相遇次數(shù)-1，t=14分鐘-=14×60-=秒。400n=(6+5)×，n=22.6。說明，第一次相遇后，兩人又相遇了22次，所以14分鐘內(nèi)，他們共相遇了23次。因此，選擇B選項。

相信，通過將以上兩個題目的對比分析，能夠幫助大家進(jìn)一步理解環(huán)線上多次相遇問題的求解方法。

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