幾何問(wèn)題在每年的公務(wù)員考試中幾乎都有涉及，屬于必考題型。這類(lèi)題型可分為幾個(gè)具體的小題型，比如幾何計(jì)算、幾何特性和幾何構(gòu)造。其中幾何計(jì)算問(wèn)題中又包括了平面幾何和立體幾何，這類(lèi)題多數(shù)都是求周長(zhǎng)、面積、表面積、體積等。對(duì)于規(guī)則圖形可以直接代入幾何公式計(jì)算，那么對(duì)于非規(guī)則圖形該如何解題呢?

割、補(bǔ)、平移法

割：將不規(guī)則的圖形分割成幾個(gè)小部分的規(guī)則圖形計(jì)算;

補(bǔ)：給不規(guī)則的圖形添補(bǔ)一個(gè)規(guī)則圖形后，使不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形;

平移：將幾個(gè)小部分圖形平移得到規(guī)則圖形的方法。

【例】如圖，已知一個(gè)四邊形中邊AD長(zhǎng)為3cm，邊BC長(zhǎng)7cm;∠DAB=135°，∠ABC=∠ADC=90°那么這個(gè)四邊形的面積是()cm²。

A.

B.21

C.70

D.20

【答案】D

【解析】作BA和CD的延長(zhǎng)線交于E，如圖所示，得到三角形EBC和ADE。所求四邊形ABCD面積等于△EBC面積減去△ADE面積。由題意∠DAB=135°，∠ABC=∠ADC=90°，可以求得∠DCB=360°-135°-90°×2=45°，且∠BEC=∠EAD=45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。因?yàn)锳D長(zhǎng)3cm，BC長(zhǎng)7cm，則BE=BC=7cm，DE=AD=3cm，所以四邊形ABCD面積=×7×7-×3×3=20。

因此，選擇D選項(xiàng)。

備注：此題即通過(guò)“補(bǔ)”一個(gè)直角三角形，使得不規(guī)則圖形變成直角三角形的方法。另外，也可通過(guò)“割”將不規(guī)則的四邊形分割成規(guī)則圖形。比如從A點(diǎn)出發(fā)畫(huà)平行于BC的輔助線，將四邊形分成直角三角形和直角梯形后計(jì)算面積。

【例】某小區(qū)規(guī)劃建設(shè)一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形綠地。如圖所示，以綠地的2個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑分別作扇形，把綠地劃分為不同的區(qū)域。小區(qū)現(xiàn)準(zhǔn)備在圖中陰影部分種植杜鵑，則杜鵑種植面積為()平方米。

A.100-25π

B.200-35π

C.200-50π

D.100π-100

【答案】A

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，用割補(bǔ)平移法解題。第二步，陰影部分為不規(guī)則圖形，考慮割補(bǔ)平移解題，將左下方陰影部分平移到右上方的空白部分，則陰影面積為右上部分面積，即正方形面積-四分之一圓的面積。

第三步，正方形的面積為10×10=100(平方米)，四分之一圓的面積為π×10²÷4=25π(平方米)，那么陰影部分的面積為(100-25π)平方米。因此，選擇A選項(xiàng)。

備注：此題是通過(guò)“平移”不規(guī)則圖形，使得除陰影外的剩余部分變成規(guī)則圖形。

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