最值問題是數(shù)量關(guān)系中相對(duì)抽象的一種題型，其題目特征為出現(xiàn)“最多(少)……最少(多)……”、“排名第(定位)……最(范圍)……”時(shí)，例如分蘋果中分得最多的小朋友，最少分多少個(gè)，也就是說在保證第一的情況下，小朋友最少拿幾個(gè)，對(duì)于這種相對(duì)抽象的最值問題做好這四步讓你輕松得出答案。

解題方法：排序——定位——構(gòu)造——求和。

來讓我們拿道真題來演練一下：

(2017江蘇)在一次競(jìng)標(biāo)中，評(píng)標(biāo)小組對(duì)參加競(jìng)標(biāo)的公司進(jìn)行評(píng)分，滿分120分，按得分排名，前5名的平均分為115分，且得分是互不相同的整數(shù)，則第三名得分至少是()。

A.112分

B.113分

C.115分

D.116分

【答案】B

【解析】

第一步排序，前五名得分不同故排序。

第1名第2名第3名第4名第5名

第二步定位，題目讓我們所求為第三名分?jǐn)?shù)，故定位到第三名，設(shè)其得分為x。

第1名第2名第3名第4名第5名

X

第三步構(gòu)造，第三要盡可能的少，說明其他人要盡可能的多，第一名最多能為滿分120，第二名最多為119，第四名最多為比第三名少一分為x-1，第五名比第四名少一分為x-2。

第1名第2名第3名第4名第5名

120119XX-1X-2

第四步求和，已知前五名的平均分為115，故總的分為115×5=575

前五名成績(jī)之和為120+119+x+x+1+x+2=575，解得x=113分

那x解得為非整數(shù)怎么辦呢，讓我們?cè)賮硪坏李}演練一下：

(2016上海)現(xiàn)有21本故事書要分給5個(gè)人閱讀，如果每個(gè)人得到的數(shù)量均不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到()本。

A.5

B.7

C.9

D.11

【答案】B

【解析】

第一步排序，前五名所分得的書數(shù)量不同故排序。

第1名第2名第3名第4名第5名

第二步定位，題目讓我們所求為最多的人，故定位到第一名，設(shè)其得到的數(shù)量為x。

第1名第2名第3名第4名第5名

X

第三步構(gòu)造，第一名要盡可能的少，說明其他人要盡可能的多，第二名最多為比第一名少一本x-1，第三名最多為x-2，第四名最多為x-3，第五名最多為x-4。

第1名第2名第3名第4名第5名

XX-1X-2x-3x-4

第四步求和，已知共有21本故事書，故x+x-1+x-2+x-3+x-4=21,解得x=6.2，故數(shù)量最多的人至少為6.2本，即≥6.2。故事書必為整數(shù)故要向上取整x=7本。

可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于最值問題，只要按部就班通過上述四個(gè)步驟，對(duì)于解得x為非整數(shù)要注意向上或向下取整，就能清晰得到答案。

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