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【試題練習(xí)】

某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

A.36

B.37

C.39

D.41

正確答案：D

【解析】第一步，本題考查不定方程問題。
第二步，設(shè)每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領(lǐng)學(xué)員x、y人，由共76人，可列不定方程5x＋6y＝76。根據(jù)奇偶特性，其中6y、76為偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，故x既為偶數(shù)也為質(zhì)數(shù)，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以x＝2，y＝11，即每名鋼琴老師帶2名學(xué)員，每名拉丁舞老師帶11名學(xué)員。
第三步，由所帶學(xué)生數(shù)不變可得，剩余學(xué)員有4×2＋3×11＝41（人）。
因此，選擇D選項(xiàng)。

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