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【試題練習(xí)】

若一個(gè)多邊形有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角，有至少兩個(gè)外角為銳角，問該多邊形最多有幾條邊？

A.4

B.5

C.6

D.7

正確答案：B

【解析】解法一：第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質(zhì)類，用代入排除法解題。
第二步，問最多，從最大開始代入。
D選項(xiàng)，如果是7邊形，內(nèi)角和為（7－2）×180°＝900°，5個(gè)銳角和小于5×90°＝450°，加上兩個(gè)鈍角（和小于2×180°＝360°）無(wú)法達(dá)到900°，排除。
C選項(xiàng)，如果是6邊形，內(nèi)角和為（6－2）×180°＝720°，4個(gè)銳角和小于4×90°＝360°，加上兩個(gè)鈍角（和小于2×180°＝360°）無(wú)法達(dá)到720°，排除。
B選項(xiàng)，如果是5邊形，內(nèi)角和為（5－2）×180°＝540°，3個(gè)銳角和小于3×90°＝270°，加上兩個(gè)鈍角（和小于2×180°＝360°）可以達(dá)到540°，符合題意。
因此，選擇B選項(xiàng)。
解法二：第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。
第二步，設(shè)各角為A1，A2，……，An，后兩個(gè)為鈍角，其余為銳角。則所有內(nèi)角加和有90°×2＜A1＋A2＋……＋An＜（n－2）×90°＋180°×2。而多邊形內(nèi)角和為（n－2）×180°，可得180°＜（n－2）×180°＜（n－2）×90°＋360°，化簡(jiǎn)為2＜2n－4＜n＋2。解得3＜n＜6。
第三步，n是正整數(shù)，只能取4、5，所以這個(gè)多邊形最多是五邊形。
因此，選擇B選項(xiàng)。

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