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【試題練習(xí)】

某化工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比。當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為5萬(wàn)元；若要使運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小，那么工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離應(yīng)為：

A.2千米

B.3千米

C.4千米

D.5千米

正確答案：A

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，屬于最值優(yōu)化類，用方程法解題。
第二步，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小時(shí)，設(shè)工廠與倉(cāng)庫(kù)之間的距離為x千米，運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為z萬(wàn)元；根據(jù)“運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比”可得二者之間的比例式： ，即y＝5x；根據(jù)“倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比”，可得4×5＝xz，即z＝ 。
第三步，根據(jù)均值不等式，可知運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和：y＋z＝5x＋ ≥ ＝20，當(dāng)且僅當(dāng)5x＝ ，即x＝2時(shí)，此時(shí)為費(fèi)用最小值。
因此，選擇A選項(xiàng)。

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