一、整除特性

1. 分?jǐn)?shù)比例形式整除：若a∶b=m∶n(m、n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)。

2. 若a=m/n×b，則a=m/(m+n)×(a+b)，即a+b是m+n的倍數(shù)

二、尾數(shù)法

1. 選項(xiàng)尾數(shù)不同，且運(yùn)算法則為加、減、乘、乘方運(yùn)算，優(yōu)先使用尾數(shù)進(jìn)行判定;

2. 所需計(jì)算數(shù)據(jù)多，計(jì)算復(fù)雜時(shí)考慮尾數(shù)判斷快速得到答案，常用在容斥原理中。

三、等差數(shù)列

1. 和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù);

2. 從1開始，連續(xù)的n個(gè)奇數(shù)相加，總和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……

四、邊端計(jì)數(shù)

1. 單邊線型植樹公式(兩頭植樹)：棵樹=總長÷間隔+1，總長=(棵樹-1)×間隔

2. 植樹不移動(dòng)公式：在一條路的一側(cè)等距離栽種m棵樹，然后要調(diào)整為種n棵樹，則不需要移動(dòng)的樹木棵樹為：(m-1)與(n-1)的最大公約數(shù)+1 棵;

3. 單邊環(huán)型植樹公式(環(huán)型植樹)：棵樹=總長÷間隔，總長=棵樹×間隔;

4. 單邊樓間植樹公式(兩頭不植)：棵樹=總長÷間隔-1，總長=(棵樹+1)×間隔;

五、方陣問題

1. n階方陣總?cè)藬?shù)=N×N;

2. 最外層總?cè)藬?shù)=4×(N-1);

3. 相鄰兩層人數(shù)相差8人(3×3方陣除外);

六、經(jīng)濟(jì)利潤

1. 利潤=單價(jià)-成本;期望利潤=定價(jià)-成本;實(shí)際利潤=售價(jià)-成本;

2. 利潤=利潤/成本=(售價(jià)-成本)/成本=售價(jià)/成本-1

3. 售價(jià)=定價(jià)×折扣(“二折”即售價(jià)為定價(jià)的20%);

4. 總售價(jià)=單價(jià)×銷售量;總利潤=單件利潤×銷售量。

七、行程問題

1. 火車過橋核心公式：路程=橋長+車長(火車過橋過的不是橋，而是橋長+車長)

2. 相遇問題公式：相遇距離=(速度1+速度2)×相遇時(shí)間;

3. 追及問題公式：追擊距離=(速度1-速度2)×追及時(shí)間;

4. 環(huán)形周長s=(v1-v2)×同向運(yùn)動(dòng)時(shí)間;

5. 環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題：環(huán)形周長s=(v1+v2)×反向運(yùn)動(dòng)時(shí)間

6. 流水行船問題：順流航程s=(v船+v水)×順流時(shí)間t

逆流航程s=(v船-v水)×逆流時(shí)間t

7. 隊(duì)伍行進(jìn)問題公式：隊(duì)首→隊(duì)尾：隊(duì)伍長度=(人速+隊(duì)伍速度)×時(shí)間

隊(duì)尾→隊(duì)首：隊(duì)伍長度=(人速-隊(duì)伍速度)×時(shí)間

8. 往返相遇問題公式：

兩岸型兩次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距離A為S1，第二次相遇距離B為S2)

單岸型兩次相遇：S=(3S1+S2)/2， (第一次相遇距離A為S1，第二次相遇距離A為S2)

左右點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程

第N次追上相遇，路程差=(2N- 1)×全程

同一點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程

第N次追上相遇，路程差=2N×全程。

9. 等距離平均速度= (其中v1、v2分別為往返速度)

八、幾何問題

1. 三角形三邊關(guān)系公式：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

2. 勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。常用勾股數(shù)：(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。

3. 周長公式

正方形C正方形=4a;長方形C長方形=2(a+b);圓形C圓=2πR

4. 面積公式

正方形S正方形=a2;長方形S長方形=ab;圓形S圓=πR2

三角形S三角形=1/2ah;梯形面積S梯形=1/2(a+b)h;

平行四邊形面積S平等四邊形=ah;扇形面積S扇形=πR2

5. 表面積公式

正方體的表面積=6a2;長方體的表面積=2ab+2bc+2ac

球體的表面積=4πR2=πD2;圓柱體的表面積=2πR2+2πRh

圓柱體的底面積=2πR2;圓柱體的側(cè)面積=2πRh

6. 體積公式

正方體的體積=a3;長方體的體積=abc;球的體積=πR3=πD3

圓柱體的體積=πR2h;圓錐體的體積=πR2h

九、溶液問題

1. 基本公式：溶液=溶質(zhì)+溶劑，濃度=溶質(zhì)÷溶液，溶質(zhì)=溶液×濃度

2. 混合溶液的濃度=(溶質(zhì)1+溶質(zhì)2)÷(溶液1+溶液2)

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