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【試題練習(xí)】

某小學(xué)買(mǎi)了44本書(shū)作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品，運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，若獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生每人獎(jiǎng)勵(lì)6本書(shū)，獲得二等獎(jiǎng)的每人獎(jiǎng)勵(lì)3本書(shū)，獲得三等獎(jiǎng)的每人獎(jiǎng)勵(lì)2本書(shū)，44本書(shū)剛好被分完；若一等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)勵(lì)9本書(shū)，二等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)勵(lì)4本書(shū)，三等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)勵(lì)1本書(shū)，所有書(shū)籍也剛好被分完。請(qǐng)問(wèn)獲得三等獎(jiǎng)的有多少人？

A.10

B.12

C.11

D.14

正確答案：A

【解析】       解法一：第一步，本題考查不定方程組問(wèn)題。
       第二步，設(shè)獲得一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為x、y、z人，根據(jù)兩次分書(shū)方式有：6x+3y+2z=44，9x+4y+z=44，求三等獎(jiǎng)人數(shù)z，可消去x或y。消去y，得5z－3x=44，由于x、z均為正整數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，只有時(shí)，滿足x為正整數(shù)。
       因此，選擇A選項(xiàng)。
       解法二：設(shè)獲得一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為x、y、z人，根據(jù)第一次分獎(jiǎng)品方式，,6x+3y+2z=44，即6x+3y=44-2z，由因子分析法，可知44-2z含有3因子，由于x、y、z均為正整數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，只有z=10時(shí)，滿足。
       因此，選擇A選項(xiàng)。

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