排列組合問題是每年�？嫉目键c(diǎn)之一，排列組合的本質(zhì)就是解決計(jì)數(shù)問題。今天華圖教育為大家整理了行測(cè)數(shù)量關(guān)系——排列組合問題，希望能對(duì)各位考生有所幫助。

分類分步原理

當(dāng)我們打開手機(jī)用APP搜索從A地方前往B地方，軟件上可供選擇的就有好多種方案，可以步行，騎行，駕車，公共交通，這四項(xiàng)就屬于類別。如果每一項(xiàng)數(shù)出來只有一種方法，那么從A地前往B地總共就有4種方法，大家是不是自然而然會(huì)用每一類的一種相加，得到1+1+1+1=4。所以類和類之間用加法可以算出總共的情況數(shù)。那么如果A地前往B地總共4種方法，B地前往C地總共5種方法，從A地前往B地最終到達(dá)C地共有多少種方法呢?將A地至B地的這4種拿出其中的一種來，可以和另外5種相互匹配，所以最終4×5=20種，而上述的這個(gè)過程其實(shí)就用到了分步的思想，步與步之間是乘的關(guān)系。

小結(jié)：分類用加，分步用乘。

排列組合

排列組合都是解決從大集合n中選出m個(gè)元素，有多少種選法這么一件事。區(qū)別就在于，組合只需要一步：從n個(gè)元素種挑出m個(gè)元素就行，而排列需要兩步，第一步：從n個(gè)元素中挑出m個(gè)元素，第二步對(duì)這m個(gè)元素進(jìn)行排序，由此可見排列的情況比組合的情況多。

組合用字母C表示，排列用字母A表示。

比如：從8個(gè)人當(dāng)中選出4個(gè)人組成一組，就用。

從8個(gè)人當(dāng)中選出4個(gè)人，排成一排，就用。

而大多數(shù)同學(xué)都不清楚如何區(qū)分用排列還是組合，其實(shí)你只需要考慮上角標(biāo)的“4”要做的是講順序的事還是不講順序的事。組成一組，這4人后續(xù)不需要排序，那就是組合。排成一排，相當(dāng)于把這4人選出來還要進(jìn)行排隊(duì)，所以要講順序，用排列。

下面我們做幾個(gè)題練練手吧!

例題導(dǎo)入

【例1】小趙從家出發(fā)去單位上班要經(jīng)過多條街道(如圖)，假如他只能向西或向南行走。則他上班有多少種不同的走法?

A.6

B.24

C.32

D.35

【答案】D

【解析】第一步，本題考查排列組合問題。

第二步，題目要求從家出發(fā)至單位，家到單位題目要求只能向西走或者向南走，需要經(jīng)歷往南3次，往西4次。所以從7次行動(dòng)中選出3次讓它向南走就行。這三次向南不講順序，用組合。

第三步，選擇D。

【例2】正值畢業(yè)季，306宿舍有A、B、C、D四位男同學(xué)，他們準(zhǔn)備找班主任宋老師合影，若要求宋老師坐正中間，A、B兩位同學(xué)不能挨著坐，那么總共有多少種坐法?

A.8種

B.12種

C.16種

D.24種

【答案】

【解析】第一步，本題考查排列組合問題。

第二步，宋老師坐正中間，那么5個(gè)位置中最中間的位置確定了，兩邊各有兩個(gè)位置，A、B不能挨著，那么只需要讓A從4個(gè)位置中選一個(gè)，B選擇不相鄰的兩個(gè)位置中的一個(gè)就行，列式為：。

第三步：因此，選擇C選項(xiàng)。

以下是思維導(dǎo)圖，供大家參考：

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