73：單選題、
一個(gè)正方形隊(duì)列，如減少一行和一列會(huì)減少19人，原隊(duì)列有幾個(gè)人？（ ）
A 81
B 100
C 121
D 144
【答案】B
【解析】解法一：構(gòu)造設(shè)定法。方陣減少一行的人數(shù)與減少一列的人數(shù)相差1，而兩者之和為19，即可得出減少一行的人數(shù)為10，減少一列的人數(shù)為9，則原方陣為10行10列，共100人。因此，本題答案為B選項(xiàng)。 解法二：方程法。設(shè)原數(shù)列一邊有X人，減少一行少了X人，減少一列少了X-1人，依據(jù)題意列出方程：X+X-1=19，X=10，則X2=100人。因此，本題答案為B選項(xiàng)。 解法三:代入法.正方形方陣有典型的”平方數(shù)”特征,分析題目可知,選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)減去19應(yīng)該是平方數(shù),經(jīng)代入驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)只有選項(xiàng)B符合要求,因此答案選擇B選項(xiàng).
【技巧】構(gòu)造設(shè)定法、方程法
74：單選題、
把一根線對折，對折，再對折，然后從對折后線繩的中間剪開，這線被剪成了幾段？（ ）
A 6
B 7
C 8
D 9
【答案】D
【解析】解法一：根據(jù)對折性質(zhì)，對折三次后變?yōu)?3=8段，7個(gè)折點(diǎn)。從中間剪開，折點(diǎn)處連在一起變成7段，繩子的兩端形成2段，共剪成了9段。因此，本題答案為D選項(xiàng)。解法二：根據(jù)剪繩問題公式，對折三次剪一刀得：23×1+1=9段。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
【技巧】枚舉歸納法、公式法
【拓展】剪繩問題核心公式：一根繩連續(xù)對折N次，從中剪M刀，則被剪成了2N×M+1段。
75：單選題、
按中國籃球職業(yè)聯(lián)賽的規(guī)則，各籃球隊(duì)員的號碼可以選擇的范圍是0~55號，但選擇兩位號碼每位數(shù)不超過5，那可供每支球隊(duì)選擇的號碼共有幾個(gè)？（）
A 30
B 34
C 36
D 40
【答案】D
【解析】選擇一位號碼的種類數(shù)：0~9共10種；選擇兩位號碼：十位數(shù)字只能選擇1~5，個(gè)位數(shù)字選擇0~5，根據(jù)乘法原理共有5×6=30種。故可供選擇的號碼共有40種。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
【技巧】分類討論法
76：單選題、
一列火車于中午12時(shí)離開A→B，另一列火車則于40分鐘后離開B→A，若兩列火車以相同勻速在同一線行駛，全程要3個(gè)半小時(shí)，問何時(shí)相遇？（ ）
A 0.57986111111111
B 0.58333333333333
C 0.58680555555556
D 0.59027777777778
【答案】C
【解析】如圖所示，40分鐘后第一列車行至C點(diǎn)，若相遇需要3個(gè)半小時(shí)即210分鐘，則兩列車共同走BC段需要170分鐘，而速度相同，在BC的中點(diǎn)D點(diǎn)相遇時(shí)所需的時(shí)間為85分鐘。第一列車總共行駛時(shí)間為40+85=125分鐘，2小時(shí)5分鐘。因此，本題答案為C選項(xiàng)。
【技巧】圖示法