在以往的教學(xué)以及答疑中，華圖教育老師發(fā)現(xiàn)仍然有許多同學(xué)對(duì)于出現(xiàn)和差倍比題目不能夠很好的區(qū)分理解，容易混淆。接下來(lái)我們一起來(lái)看看吧~

關(guān)于和差倍比問(wèn)題主要分為以下幾種類(lèi)型：

和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)或這些數(shù)各是多少;

差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差及其倍比關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少;

和差問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和與其差求這兩個(gè)數(shù)各是多少;

比例問(wèn)題：已知部分、整體、部分所占的比例三者中的兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

通過(guò)對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的分析及理解，和差倍比問(wèn)題常用的解題方法主要有公式法、方程法和

整除特性。

1、常見(jiàn)公式法：

和倍問(wèn)題：和÷(倍數(shù)+1)=較小量，較小量×倍數(shù)N=較大量。

差倍問(wèn)題：差÷(倍數(shù)-1)=較小量，較小量×倍數(shù)N=較大量。

比例問(wèn)題：部分÷整體=比例。

解題時(shí)，要注意和(差)與倍數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果不是整數(shù)倍，想辦法轉(zhuǎn)化得到整數(shù)倍，再應(yīng)用公式。在情況比較復(fù)雜時(shí)，采用方程法思路往往比較簡(jiǎn)單。

【例題1】小明和小紅共有壓歲錢(qián)800元，小紅的錢(qián)數(shù)是小明的3倍，小紅和小明分別有壓歲錢(qián)多少元?

A.200,600 B.600,200

C.150,650 D.250,750

【答案】B。

【解析】此題屬于和倍問(wèn)題，已知兩人之和及倍數(shù)關(guān)系，利用公式較小量=和÷(倍數(shù)+1)=800÷(3+1)=200;較大量=較小量×倍數(shù)N=200×3=600。

【例題2】小張開(kāi)車(chē)從甲地到乙地取貨，從乙地返回甲地時(shí)的速度是去時(shí)速度的3倍，所用時(shí)間減少了40分鐘。小張送貨時(shí)從甲地到乙地用了多少分鐘?

A.60分鐘 B.50分鐘

C.70分鐘 D.65分鐘

【答案】A。

【解析】此題屬于差倍問(wèn)題，已知兩人之差及倍數(shù)關(guān)系，利用公式較小量=差÷(倍數(shù)-1)=40÷(3-1)=20，較大量=較小量×倍數(shù)N=20×3=60。

2、方程法

和差倍比問(wèn)題除用公式外，同時(shí)還可以根據(jù)不同量之間的關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程求解，方程法是考試中應(yīng)用最廣泛、最直接也是最容易理解的方法，應(yīng)用方程法時(shí)，要注意未知數(shù)盡量少，且利于計(jì)算。

【例題3】某校高中學(xué)生是初中學(xué)生的5/6，高三和初三學(xué)生畢業(yè)后，留下的高中學(xué)生與初中學(xué)生人數(shù)之比為12:17。已知高三、初三的畢業(yè)生都是520人，現(xiàn)在學(xué)校中共有學(xué)生多少人?

A.1044 B.1160

C.1305 D.1410

【答案】B。

【解析】設(shè)原來(lái)高中學(xué)生有5x人，初中學(xué)生有6x人，可列方程(5x-520)÷(6x-520)=12/17，解得x=200，故現(xiàn)在學(xué)校中共有學(xué)生200×(5+6)-520×2=1160人，因此正確答案是B。

3、利用整除特性

對(duì)于和差倍比問(wèn)題，尤其是遇到含分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例的問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題目中的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)，利用整除特性代入排除。

【例題4】某單位有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%，后來(lái)又調(diào)來(lái)女性若干人，這時(shí)女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問(wèn)調(diào)來(lái)幾名女性?

A.1人 B.2人

C.3人 D.4人

【答案】B。

【解析】根據(jù)題意，最終女性人數(shù)是總?cè)藬?shù)的2/5，則最后總職工應(yīng)是5的倍數(shù)，原有職工48人，只有加入2名職工才能滿(mǎn)足題意。因此正確答案是B。

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