77：單選、
某突擊隊150名工人準(zhǔn)備選一名代表上臺領(lǐng)獎，選擇的方法是：讓150名工人排成一排，由第一名開始報數(shù)，報奇數(shù)的人落選退出隊列，報偶數(shù)的站在原位置不動，然后再從頭報數(shù)，如此繼續(xù)下去，最后剩下的一名當(dāng)選。小李非常想去，他在第一次排隊時應(yīng)在隊列的什么位置上才能被選中？（ ）
A 64
B 128
C 148
D 150
【答案】B
【解析】設(shè)第一次排在第x位，根據(jù)題意，要留下，需要x為偶數(shù)，第二次，將會排在 
位，要留下，需要 為偶數(shù)，依此類推，到第n次，位置為 
，要留下，需要 為偶數(shù)，因此，最后留下的人其位置序號應(yīng)該是2的最大整數(shù)次冪，150以下是128。所以選擇B選項。
78：單選、
為增強(qiáng)職工的鍛煉意識，某單位舉行了踢毽子比賽，比賽時長為1分鐘。參加比賽的職工平均每人踢了76個，已知每人至少踢了70個，并且其中一人88個，如果不把該職工計算在內(nèi)，那么平均每人踢了74個。則踢得最快的職工最多踢了多少個？（ ）
A 88
B 90
C 92
D 94
【答案】D
【解析】設(shè)員工人數(shù)為x，根據(jù)題意，則有 
，求得員工為7人。要讓踢得最快的職工踢得最多，只能讓其他員工踢得盡可能少，除去踢88個的那名員工，其他員工盡可能少可以是70個。除去踢88個的那名員工，總共踢了74×6個，其他5名員工最少踢70×5個，因此最快的員工最多可以踢74×6-70×5=94個。所以選擇D選項。
79：單選、
小李用150元錢購買了16元一個的書包、10元一個的計算器和7元一支的鋼筆寄給災(zāi)區(qū)兒童。如果他買的每一樣物品數(shù)量都不相同，書包數(shù)量最多而鋼筆最少，那么他買的計算器數(shù)量比鋼筆多幾個？（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
【答案】B
【解析】設(shè)書包、計算器、鋼筆數(shù)量分別為x、y、z，根據(jù)題意可以列方程： 
。由于 
、 
、150均為偶數(shù)，所以 
一定是偶數(shù)，也就是 
為偶數(shù)，鋼筆最少，所以 最小可以等于2， 
時， 
，運(yùn)用尾數(shù)法，根據(jù)條件書包最多，可以解得 
、 
，此時滿足所有條件，所以，計算器數(shù)量比鋼筆多 
個，因此選擇B選項。
【技巧】奇偶特性、尾數(shù)法
80：單選、
一個正八面體兩個相對的頂點(diǎn)分別為A和B，一個點(diǎn)從A出發(fā)，沿八面體的棱移動到B位置，其中任何頂點(diǎn)最多到達(dá)1次，且全程必須走過所有8個面的至少1條邊，問有多少種不同走法？（ ）
A 8
B 16
C 24
D 32
【答案】A
【解析】在正八面體中，如下圖所示，假設(shè)最上面頂點(diǎn)為A，最下面頂點(diǎn)為B，要從A到B，須先經(jīng)過中間平面上的四個點(diǎn)1、2、3、4，然后再到達(dá)B點(diǎn)。假設(shè)從A先到點(diǎn)1，由于必須保證“走過所有8個面的至少1條邊”，接下來只能有1-2-3-4-B或者1-4-3-2-B兩條路線，同理，由A先到點(diǎn)2、或者點(diǎn)3、或者點(diǎn)4以后，第二步都會有兩條路線，所以共有4×2=8種路線。所以選擇A選項。