57：單選題、
41個學生要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船（無船工），他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？（ ）
A 23
B 24
C 27
D 26
【答案】C
【解析】由過河問題的公式可得， 
…… 
，需要渡河14次。前13次渡河都是往返運動，所以共使用小船渡河次數為13×2+1=27次。因此，本題答案為C選項。
【技巧】公式法
【拓展】過河問題的基本公式：若有m個人過河，劃船需要n人，每次過河船最多乘載p人，那么全部過河所需的次數最少為 
次。
58：單選題、
蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現在這三種小蟲共18只，有118條腿和18對翅膀，蜘蛛，蜻蜓，蟬各幾只？（ ）
A 5、5、8
B 5、5、7
C 6、7、5
D 7、5、6
【答案】A
【解析】解法一：代入排除，由三種小蟲共18只，排除B選項。由這三種小蟲共18對翅膀可得，A選項5×2+8=18對滿足題意，C選項7×2+5=19對，D選項5×2+6=16對均不滿足題意。因此，本題答案為A選項。解法二：蜻蜓和蟬都有6條腿，可放在一起考慮。假設所有的動物都只有6條腿，共有18×6=108條。則蜘蛛有 
只，蜻蜓和蟬有13只。再假設所有的動物只有1對翅膀，共有13對，則蜻蜓有 
只，蟬有8只。因此，本題答案為A選項。解法三：設蜘蛛、蜻蜓和蟬分別有x、y、z只，依據題意可列出方程組：
，可解得： 
因此，本題答案為A選項。
【技巧】代入排除法、極端思維法、方程法
59：單選題、
某種茶葉原價30元一包，為了促銷，降低了價格，銷量增加了兩倍，收入增加了五分之三，則一包茶葉降價（ ）元。
A 12
B 14
C 13
D 11
【答案】B
【解析】設原來茶葉的銷量為1包，現在增加了兩倍即為原來的3倍，則現在銷量為3包。原來的收入為30元/包×1包=30元，現收入增加了 
，即為30×（1+ ）=48元。那么，現在茶葉的單價為48÷3=16元，降價了14元。因此，本題答案為B選項。
【技巧】賦值法
60：單選題、
小張從家到單位有兩條一樣長的路.一條是平路、另一條是一半上坡路，一半下坡路，小張上班走這兩條路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（ ）倍。
A 42068
B 42040
C 42008
D 42067
【答案】D
【解析】分析題目可知，平路運動的速度與上下坡運動的平均速度是相等的。設平路速度為1，下坡速度為1.5，上坡速度為x。根據等距離平均速度問題的公式可得，1= 
，解得x=0.75。因此，本題答案為D選項。
【技巧】公式法
【拓展】等距離運動平均速度公式：若s相等，則平均速度= 
，